Virage au taux standard
Inclinaison en fonction de la vitesse
Rappel: le taux de virage dit « au taux standard » correspond à une vitesse de variation de cap, ou vitesse angulaire, de 360° en 2 mn, ou π / 60 rd/s. (π = 3.14159).
Equilibre des forces en virage en palier
La figure 1 ci-jointe présente l’équilibre des forces en virage. Le maintien de la trajectoire de palier pendant un virage d’inclinaison φ nécessite d’augmenter la portance Z afin que sa composante sur l’axe verticale équilibre le poids.
L’inclinaison de cette portance donne naissance à une force déviatrice (force centripète) Fc = mg tg φ provoquant la mise en virage.
Calcul de l’inclinaison, en fonction de la vitesse
Comme indiqué au-dessus, la force déviatrice a pour valeur: Fc = mg tg φ
La variation de la direction du vecteur vitesse V induit une accélération centripète de valeur Γ = V2 / R. La force induite sur l’avion de masse m est la force centripète Fc qui a donc pour valeur m . Γ
On a donc la relation suivante: Fc = mg tg φ = m V2 / R, ou en simplifiant : tg φ = V2 / R g
Par ailleurs, dans un mouvement circulaire uniforme, V = ω R.
Au final, la tangente de l’angle d’inclinaison est reliée à la vitesse sur trajectoire et la vitesse angulaire par la relation: tg φ = V ω / g et cette inclinaison a pour valeur:
φ = Arctan (V ω / g)
Note: l’application de cette formule nécessite d’utiliser les unités du système international, à savoir: φ en radians, V en m/s, ω en rd/s.
Inclinaison pour obtenir le taux standard
A partir d’une vitesse exprimée en nœuds (kts), et pour l’obtention d’une inclinaison φ en degrés assurant un taux standard, la formule ci-dessus devient:
φ = 57.296 Arctan (0.00275 V)
Le graphique ci-dessous présente la valeur de l’inclinaison pour des vitesses jusqu’à 250 kts. Est également représentée la droite φ = 0.15 V. Cette relation est fréquemment utilisée pour la détermination rapide de l’inclinaison en degrés à partir de la vitesse en kts. On constate que cette approximation est relativement précise jusqu’à une vitesse de l’ordre de 170 kts (soit tg φ = 0.47 et φ = 25°), et par conséquent suffisante pour les vitesses rencontrées en aviation légère.
Note 1
L’application de la formule φ = 0.15 V par calcul mental peut poser problème à certains. La table de multiplication par 15, en supposant que ce type de calcul mental soit (toujours…) enseigné au cours primaire est loin d’être souvent utilisée… Une alternative consiste à appliquer la formule suivante, équivalente mathématiquement à la précédente, mais faisant intervenir des divisions et additions simples.
φ = V/10 + 1/2 V/10.
Plus explicitement, on divise la vitesse en kts par 10 et on y ajoute la moitié de ce résultat.
Exemple: calcul de l’inclinaison φ pour V = 120 kts.
- soit φ = 120 x 0.15 = 18 °
- soit 120/10 = 12 puis φ = 12 + 12/2 = 18 °
Note 2
La possibilité d’utiliser la relation φ = 0.15 V ou φ = V/10 + 1/2 V/10 avec une bonne précision dans les basses vitesses est la conséquence de la quasi-linéarité de la fonction mathématique « Arc tangente » au voisinage de 0, comme le montre le graphique ci-contre.
