Loi de conservation du débit massique

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Une des lois fondamentales de la mécanique des fluides est la loi de conservation du débit massique (*) Elle exprime le fait que la masse (M) de fluide entrant dans un système pendant un temps T est égale à la masse sortant de ce système pendant ce même temps T. En d’autres termes, il n’y a pas de « stockage  » ou « perte de masse » dans le système.

La quantité de masse par unité de temps est le débit massique : Qm = M / T

Exemple 1: écoulement dans une canalisation de section (S) constante. ρ1 et ρ2 sont respectivement les masses volumiques du fluide à l’entrée et la sortie. V1 et V2 sont les vitesses à l’entrée et à la sortie.

Note: V1.S1 et V2.S2 sont les débits volumiques. Ils ne sont pas constants quand la masse volumique est variable.

Dans cet exemple, on considère que la densité du fluide varie entre l’entrée et la sortie. C’est le cas des canalisations de gaz ou de liquides légèrement compressibles dans lesquelles pression et / ou température subissent des changements dans l’écoulement. Si les conditions sont telles que la masse volumique est constante ou que sa variation est négligeable, on a alors :V2 = V1

Exemple 2: écoulement dans une canalisation de section variable. On suppose que la masse volumique est constante entre l’entrée et la sortie.

Cas de l’écoulement de l’air autour de l’aile

Lors du déplacement de l’aile, l’air, initialement immobile, est mis en mouvement. Il est soulevé à l’avant de l’aile, contourne le bord d’attaque et est évacué par dessus l’extrados vers le bord de fuite. Les particules d’air se déplacent donc dans une direction opposée à celle du déplacement de la plaque. Ceci est explicité dans la figure 3 ci-dessous (les flèches rouges schématisent le déplacement).

Au niveau de l’intrados, l’air et repoussé vers l’avant et vers le bas.

Le flux d’air soulevé voit sa section de passage réduit lors du contournement du bord d’attaque, ce qui induit une augmentation de la vitesse (maximum à cet endroit). Celle-ci diminue ensuite consécutivement à l’étalement du flux.

V2 > V1 et V3

Exemple: NACA 2412 – profil de vitesse en soufflerie

Les figures 4 et 5 ci-dessous présentent les valeurs de vitesse (simulation) obtenues lors d’un essai en soufflerie. A l’inverse de l’exemple ci-dessus, on est donc ici dans le cas d’une aile fixe, soumise à de l’air en mouvement. Pour un observateur au sol, l’écoulement de l’air est évidemment différent du cas « aile en mouvement dans l’air immobile », mais on retrouve les mêmes caractéristiques concernant les variations de vitesse, en ce qui concerne particulièrement l’extrados. Voir figure 4 ci-dessous.

On considère ici une vitesse de l’air loin de l’aile de 100 kts. Les profils de vitesse sont présentés pour 2 incidences, à savoir 2° et 6°. L’abscisse des graphiques est exprimé en % de la longueur de la corde de profil de l’aile. 0% correspond au bord d’attaque, 100% au bord de fuite.

On constate que:

• la vitesse maximum augmente avec l’incidence
• le point de vitesse maximum est d’autant plus près du bord d’attaque que l’incidence est forte

Note: de façon générale, dans l’étude des écoulements autour de profil d’aile dans le domaine des basses vitesses, on considère souvent que le milieu est « incompressible », et ce malgré le fait que l’air est compressible. La masse volumique ρ est supposé constante, ce qui constitue une bonne approximation car les variations de celle-ci dans l’écoulement autour du profil sont négligeables en raison des faibles variations de pression.

(*) En Mécanique des Fluides, la conservation du débit massique est décrite par « l’équation de continuité » (non présentée ici….. 🤪)