Décollage – Accélération pendant la phase de roulage

---

Etat des forces en présence

Pendant la phase de roulage au sol après la mise en puissance, les forces en présence sont les suivantes:

• poids de l’avion : P = mg. Cette force reste constante

• traction moteur : Tm. Après la mise en puissance (= plein gaz), celle-ci va progressivement augmenter au fur et à mesure de la prise de vitesse de l’avion sur la piste en raison, d’une part de l’augmentation du rendement de l’hélice (proportionnel à la vitesse d’avancement de l’avion), et d’autre part, par l’augmentation du régime moteur (à pression d’admission maximum, la puissance délivrée par le moteur augmente avec le régime moteur)

• portance aérodynamique : Z. Initialement nulle au moment de la mise en puissance, elle augmente avec la vitesse.

• trainée aérodynamique Xa. Initialement nulle au moment de la mise en puissance, elle augmente avec la vitesse.

• trainée de friction due au roulement : Xf. Celle-ci est la conséquence des forces de frottement dit « solide » résultant du contact des pneus avec le sol.

Les figures suivantes présentent l’état des forces en début et en fin de roulage (avant la rotation).

Accélération pendant le roulage

L’accélération Γ est reliée aux différentes forces par le principe fondamental de la dynamique: Σ Forces = m . Γ. Sur une piste de pente γ_m, , la relation générale est:

Tm ± mgsin(γ_m) – Xa – Cf.[mgcos(γ_m) – Z] = m . Γ

Tm = traction due au GMP (sortie hélice)

± mgsin(γ_m) : composante du poids sur la trajectoire, agissant en traction (+) dans le cas où le décollage se fait dans le sens descendant, ou en traînée (–) dans le cas contraire (= 0 si γ_m = 0)

Xa : traînée aérodynamique (détail ICI)

Cf : coefficient de frottement pneu / sol

mgcos(γ_m) : composante du poids perpendiculaire au sol (= mg si γ_m = 0)

Z : portance (= ½ . ρ . V² . S . Cz). Cz est inchangé pendant la phase de roulage au sol si l’on suppose que l’assiette de l’avion reste constante jusqu’à la rotation; il dépend de l’angle de calage de l’aile.

Dans le cas où la piste est horizontale (γ_m = 0), la relation s’exprime comme suit:

Tm – Xa – Cf.(mg- Z) = m . Γ

Exemple: enregistrement de la vitesse et de la distance parcourue lors d’un décollage

L’accélération représente la pente de la courbe V = f(temps). Elle n’est pas constante, elle diminue légèrement au fur et à mesure de l’avancement de l’avion sur la piste.

La cause en est la diminution progressive de l’écart Tm – (Xa +Xf). La trainée de friction de roulement Xf diminue mais la traînée aérodynamique Xa augmente avec la vitesse.

Concernant la distance de roulement, celle-ci augmente de façon quasi parabolique similairement à celle d’un mouvement uniformément accéléré dont la loi est de la forme D = 1/2 . Γ . t². Mais ici, Γ n’est pas constante, même si sa variation reste faible sur cette distance de roulage avant rotation.

Modélisation du décollage

On tente ici une modélisation du décollage tel qu’enregistré au-dessus, à savoir l’évaluation théorique des relations V = f(t) et DR = f(t).

L’accélération pendant le roulage ( Γ) à partir de la mise en puissance est définie par la relation ci-dessous:

Tm – Xa – Xf = m . Γ      avec :

Tm = traction due au GMP (sortie hélice)

Xa : traînée aérodynamique = traînée parasite + traînée induite

Xf : traînée de frottement pneu / sol

De façon détaillée, on peut écrire:

Tm – ½ . ρ . V² . S . (Cxp + Cz²/ π ƛ e)  – Cf . (m . g – ½ . ρ . V² . S . Cz) = m . Γ

Cz peut être évalué à partir de la relation : Cz = 2 . π . (α_c– α₀) avec α_c = angle de calage de l’aile et α₀ = incidence de portance nulle du profil d’aile.

Comme indiqué plus, haut, on suppose Cz constant pendant toute la phase de roulage.

La principale inconnue est la traction moteur. A partir d’une mise en puissance sur frein, on peut évaluer la traction initiale, en statique. Mais après le lâché des freins et au cours du roulage, celle-ci va évoluer suivant les caractéristiques du moteur (relation entre la puissance de sortie et la vitesse de rotation) et de l’hélice (évolution du rendement en fonction de la vitesse).

Pour la traction d’hélice « statique » (à V = 0) , on peut évaluer l’ordre de grandeur à partir de la relation suivante:

T = 9.187 10^-12 . (RPM)² . D⁴ . ρ

T en newton, RPM en t/mn, D (diamètre de l’hélice) en pouces, ρ en kg/m³       (Source: Static Thrust Measurement for Propeller-driven Light Aircraft – 2012)

Pour le vol considéré, les données sont:

RPM = 2250 t/mn (valeur constatée avant lâché des freins), D = 72″, ρ = 1.3 kg/m³ (pour QFE = 1026 hPa et T = 2°C), ce qui donne T = 1625 N

Résolution de V = f(t) et DR = f(t) par méthode numérique

Le principe est un calcul pas à pas (∆t = 1 seconde), en procédant comme suit :

• A t = 0, calcul de Γ₀  = (Tm₀ – Xf₀) / m         (Xa₀ = 0 car V₀ = 0)
• A t = 1, calcul de V₁ = V₀ + Γ₀ . Δ t    puis Xa₁  et Xf₁ (à partir de V₁)   puis   Γ₁ = (Tm₀ – Xa₁ – Xf₁) / m et DR₁ = V₁ . Δ t
• A t = 2, calcul de V₂ = V₁ + Γ₁ . Δ t    puis Xa₂  et Xf₂ (à partir de V₂)   puis   Γ₂ = (Tm₀ – Xa₂ – Xf₂) / m et DR₂ = V₂ . Δ t + DR₁
• etc…

On suppose que la traction moteur ne varie pas pendant le roulage.        Faute de grives, on mange des merles……..☺

Les données sont les suivantes:

m = 795 kg, ρ = 1.3 kg/m³, S = 13.6 m², ƛ = 5.35, e = 0.7, Cxp = 0.040, α_c = 2.5°, α₀ = – 3° (valeur estimée pour le profil NACA 43013.5 équipant le DR 400), Cf = 0.015

Les courbes suivantes sont obtenues en considérant Tm = 1500 N, valeur considérée constante durant la phase de roulage et qui permet la meilleure corrélation entre les valeurs enregistrées et celles obtenues par le calcul.