La traînée
Tout corps animé d’une vitesse consécutive à une force de traction est soumis à une force de traînée de direction opposée à la traction et peut être de deux natures:
- force de traînée due aux frottements « visqueux »: cas du déplacement dans un fluide présentant une viscosité et une masse volumique (liquide, gaz).
- force de trainée due aux frottements « solides » résultant de contacts solide – solide lors du déplacement
Dans le cas de l’avion en vol, on est en présence d’une traînée aérodynamique et donc d’une énergie à dépenser, dont celle-ci a 2 fonctions:
- assurer le déplacement sur la trajectoire; elle est la conséquence d’une traîné dite « parasite »
- maintenir l’avion sur la trajectoire souhaitée, c’est à dire générer une force équilibrant le poids (= portance). Ce processus conduit à une traînée dite « induite »
Note: dans le cas particulier du roulage au sol, l’avion est également soumis à une force de trainée additionnelle due au frottement des pneus sur le sol. Ceci se rencontre en particulier lors de la phase de décollage au cours de laquelle cette traînée influe sur l’accélération de l’appareil sur la piste. Ceci est sommairement abordé ICI.
En vol, la traînée totale à compenser est donc égale à Trainée parasite + Traînée induite
Traînée parasite
Celle-ci est composée de 3 « sous – traînées » principales:
- la trainée de frottement (ou de peau) : due à la contrainte de cisaillement liée à la viscosité de l’air au contact de la paroi
- la trainée de forme: due à la force générée par la pression de l’air sur la surface exposée au vent relatif
- la traînée d’interférence induite par les jonctions de différents éléments qui fait que la traînée de l’ensemble est supérieure à la somme des traînées de chaque élément
La traînée parasite est exprimée de la façon suivante: Xp = ½ . ρ . V2 . Se (Xp en newtons) avec :
ρ : masse volumique de l’air (en kg/m3) dépendant de sa pression et de sa température
V : vitesse de l’avion (en m/s)
Se: la surface mouillée équivalente de l’intégralité de la structure (en m2) , qui est la somme des surfaces moullées de chaque élément de l’avion. Ce qui peut s’écrire:
Se = Σ Si . Cxpi Si: surface de référence de l’élément considéré Cxpi: coefficient de traînée de l’élément
Si est soit la surface réelle de l’élément (cas des surfaces planes telles les ailes ou plan de profondeur), soit la surface frontale (*) (cas du fuselage ou des jambes de trains par exemple).
Se peut être exprimée sous la forme: Se = S.Cxp dans laquelle on définit le coefficient de traînée parasite de l’avion ramené à une surface de référence (S), celle-ci étant choisie arbitrairement. On prend souvent la surface de l’aile comme référence, ce qui est fait ici.
L’expression de la traînée parasite devient : Xp = ½ . ρ . V2 . S . Cxp (Cxp ramené à la surface de l’aile)
Traînée induite
La création de la portance, à savoir l’établissement d’une circulation et de sa conséquence directe (tourbillons de bord de fuite) nécessite une énergie additionnelle à celle nécessaire à l’avancement. Elle sera d’autant plus forte que, toutes choses égales par ailleurs, l’incidence est importante.
La traînée induite à pour valeur: Xi = ½ . ρ. V2 . S . Cxi avec Cxi = Cz2/ π. ƛ .e
Cxi : coefficient de traînée induite
Cz : coefficient de portance de l’aile
ƛ : allongement de l’aile
e : coefficient de correction d’allongement (valeurs usuelles : 0,7 à 0,9) par rapport à une aile de type « idéale » qui minimise la traînée induite (e = 1), à savoir montrant une corde de profil variant de façon elliptique.
Sachant que Cz = 2. m. g / ρ . V2 . S (déduite de l’équation de portance), on a :
Xi = 2 . (m. g)2 / ρ . V2 . S . π. ƛ .e
m : masse de l’avion (en kg) g = 9.81 m/s2
Traînée totale
La traînée totale est la somme de la traînée parasite et de la traînée induite:
X = ½ . ρ . V2 . S . Cxp + 2 . (m. g)2 / ρ . V2 . S . π . ƛ . e
Exemple: la traînée totale est calculée pour un DR 400 / 180 (Régent). Le graphe ci-dessous présente les trainées parasite, induite et totale en fonction de la vitesse, pour les hypothèses suivantes:
M = 1100 kg
S = 14,2 m2
ρ = 1,225 kg/m3
ƛ = 5,35
e = 0,7
Cxp = 0,035 (déterminé à partir de mesures en vol)
Configuration lisse
Les trainées parasite et induite varient en sens inverse. Elle sont limitées à gauche par la vitesse minimum de vol (vitesse de décrochage).
La traînée totale présente un minimum. La vitesse correspondante est la vitesse de finesse maximum (Vfmax)
Ce minimum, en raison de la forme des équations, correspond à la vitesse pour laquelle Traînée induite = Traînée parasite.
On peut le démontrer facilement →
Inutile de connaître cela pour tenir la finesse max lors d’une panne moteur……☺
| Pour simplifier l’écriture, on écrit X = Xp + Xi = A . V2 + B / V2 – Quand Xp = Xi, on a A . V2 = B / V2 soit V4 = B / A – X est minimum quand la dérivée par rapport à V est = 0 dX / dV = 2. A . V – 2 .B / V3 = 0 soit 2. A . V = 2 . B / V3 donc V4 = B / A |
La vitesse de finesse maximum a donc pour valeur : V fmax = [ 4 . (m . g)2 / ρ2 . S2 . Cxp . π . ƛ . e ]1/4
► Au-dessus de Vfmax, la traînée parasite est prépondérante, proportionnelle au carré de la vitesse et indépendante de la masse
► Au-dessous de Vfmax, la traînée induite est prépondérante, inversement proportionnelle au carré de la vitesse et proportionnelle au carré de la masse.
Note :dans l’exemple ci-dessus, on trouve V fmax = 153 km/h
Puissance nécessaire au vol en palier
En raison de la traînée, le groupe motopropulseur doit fournir une puissance permettant d’assurer la vitesse voulue. Elle est appelée « puissance nécessaire au vol » ou Pn.
On a alors: Pn = X . V ( Pn en watts pour X en newtons et V en m/s)
Ce qui donne : Pn = ½ . ρ . V3 . S . Cxp + 2 . (m. g)2 / ρ . V . S . π. ƛ .e
Exemple : à partir des données de traînée ci-dessus, on peut tracer la courbe Pn = f(V) pour le vol en palier
Elle présente un minimum.
La vitesse correspondante est inférieure à la vitesse de finesse maximum.
Si le groupe motopropulseur développe 110 cv (sortie hélice), la vitesse obtenue sera de l’ordre de 225 km/h.
Important:
Les exemples ci-dessus conduisent à des valeurs pouvant être plus ou moins différentes de celles-indiquées dans le manuel de vol du DR 400 / 180. La raison en est l’incertitude sur les valeurs de Cxp et surtout e, coefficient dont la valeur exacte concernant l’aile de cet avion n’est pas connue avec grande précision, mais dont l’influence est notable dans le calcul de la traînée induite, principalement dans le domaine des basses vitesses.
(*) La surface frontale est parfois nommée « maître-couple ». Utilisé originellement en architecture navale, le terme de « couples » désigne les pièces de la structure qui sont fixées sur la quille et remontent vers le haut, formant la charpente du navire. La surface verticale qu’ils délimitent est variable et en général, va en augmentant de la proue vers l’arrière. Le maître-couple est celui qui a la plus forte section transversale et qui par conséquent fait que la surface exposée perpendiculairement au déplacement est la plus forte. La traînée hydrodynamique est donc influencée par cette surface maximum.
Cette terminologie est souvent rencontrée dans le domaine de l’aérodynamique des automobiles.