Finesse
Définition
La finesse aérodynamique d’un appareil (f) est le rapport Portance / Traînée soit f = Z / X
Sachant que :
Z = ½ . ρ . V2 . S . Cz ( Cz = coefficient de portance)
X = ½ . ρ . V2 . S . Cx (Cx = coefficient de trainée globale = Cxp + Cxi)
on peut alors exprimer la finesse comme suit : f = Cz / Cx.
Note : Cxp (et donc Cx) est ramené à la surface de l’aile S.
Cz et Cx et donc leur rapport étant fonction de l’incidence, on voit donc que celle-ci détermine la valeur de la finesse, A cette incidence correspond une vitesse, celle-ci dépendant de la masse.
Finesse maximum
Le rapport Cz / Cx présente un maximum à une incidence dite “de finesse maximum“. On visualise ceci sur la courbe polaire de l’appareil, où la tangente à cette courbe marque le rapport Cz / Cx maximum.
Voir figure 1 ci-contre.
A cette incidence de Cz / Cx maximum, on a Cxp = Cxi, c’est à dire que Traînée parasite = Traînée induite.
Voir démonstration en bas de page.
La trainée totale est donc minimum.
Exemple: finesse du DR 400 / 180
La figure 2 représente la courbe de finesse calculée pour le DR 400 / 180, à la masse maximum de 1100 kg, en configuration lisse et conditions standard pour Zp = 0.
A l’incidence de finesse maximum:
- Finesse : 9,8 Cz = 0.71 Cx = 0.073
- Vitesse correspondante : 153 km/h.
Rayon d’action
Le rayon d’action maximum est obtenu quand, pour une même portance (et donc un même poids), la traînée obtenue est minimum; c’est donc à l’incidence de finesse maximum, en prenant la vitesse correspondante.
La consommation – distance est alors minimum.
Cas particulier: vol moteur réduit
Lors d’une descente moteur réduit, les forces ont pour valeur:
Portance : Z = mg.cos γ Traînée : X = mg.sin γ
La tangente de l’angle de pente de la trajectoire est tg γ = X / Z
La finesse ayant pour valeur f = Z / X, celle-ci correspond à l’inverse de la tangente de l’angle de la pente de trajectoire (γ).
f = 1 / tg γ ou tg γ = 1 / f
L’angle de la pente de la trajectoire vaut donc : γ = Arctan (1 / f)
Exemple : une finesse de 10 correspond à une pente de γ = 5.7 °
Autres expressions de la finesse
Lors de la descente, la tangente de l’angle de pente a pour valeur: tg γ = H / D, avec
H = variation d’altitude D = distance parcourue
→ f = D / H
Par ailleurs, on a également la relation : Vz / Vi = sin γ Vi : vitesse air sur trajectoire Vz : vitesse verticale
L’angle étant petit, on admet que sin γ ≈ tg γ. Par conséquent, l’expression de la finesse est également:
f = Vi / Vz
En résumé
Relation ente Cxi et Cxp à l’incidence de finesse maximum
On rappelle que Cxi = Cz2/ π. ƛ .e et donc Cz = (Cxi . π. ƛ .e) 1/2
f = Cz / Cx, soit f = (Cxi . π. ƛ .e) 1/2 / (Cxi + Cxp).
f est maximum quand sa dérivée par rapport à Cxi est nulle. Cette dérivée a pour valeur:
df / dCxi = (π. ƛ .e) 1/2 [1/2 Cxi-1/2 (Cxi + Cxp) – Cxi1/2] / (Cxi + Cxp)2, ce qui donne après simplification:
df / dCxi = (π. ƛ .e) 1/2 [-1/2 Cxi-1/2 (Cxi – Cxp) ] / (Cxi + Cxp)2
➝ df / dCxi = 0 quand Cxi – Cxp = 0, soit Cxi = Cxp